Ссылки
- Беренс В., Хавранек П. М. Руководство по подготовке промышленных технико-экономических исследований/Пер. с англ. перераб. и дополн. изд. — М.: АОЗТ «Интерэксперт», 1995. — 343 с: табл., граф.
- Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. — М.: Дело, . — 1104 с. — ISBN 978-5-7749-0518-8.
- Коган А. Б. Новации оценки локальной и глобальной эффективности реальных инвестиций: монография / А. Б. Коган ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). — Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2012. — 95 с.
- Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2008. — 400 с. — ISBN 978-5-7749-0504-1.
Сравнение простых и сложных процентов
Теперь обещанные иллюстрации. Взглянем на график ниже:
Может показаться, что темпы роста доходов при исчислении доходов методами простых и сложных процентов различны. На самом деле это — зрительная иллюзия.
В первом случае (простые проценты) ежегодный темп роста доходов составляет 0 процентов, во втором (сложные проценты) – 10 процентов.
И там, и там величина ТЕМПА роста доходов остается неизменной.
С этой точки зрения более наглядным следует признать второй график, представленный ниже:
На этом графике темпы роста доходов по принципу сложных процентов обозначены прямой линией.
Что нужно знать о сложных процентах?
Сердцевиной сложных процентов является механизм начисления процента на процент.
Как итог — не подлежащие никакому сравнению размеры доходов, получаемых при разных способах начисления процентного дохода.
Третировать вас примерами не стану, ибо их было достаточно много в моей первой публикации, посвященной теме сложных процентов, но все же от одного примера не удержусь.
Инвестиция 10 долларов США под 20 процентов годовых при разовом ежегодном начислении дохода по правилам простых процентов через сто лет озолотит ваш карман этак на 200 долл.
Сложные проценты при тех же исходных параметрах позволят вам «втиснуть» (если сможете) в ваш карман порядка 828,3 миллионов долларов!..
При подобных сравнениях скептики обычно брезгливо сплевывают, предчувствуя очередной развод или лохотрон. Но мы ведь не скептики?..
Главная мысль, которую вы должны вынести из сегодняшнего поста, кроется не в том, чтобы пораспихивать все свои кровные по депозитам и ждать сотню-другую лет, пока они превратятся в баснословные капиталы.
ГЛАВНАЯ ИДЕЯ в том, чтобы постоянно спрашивать себя: лежат ли мои свободные капиталы мертвым грузом, хранятся ли под простыми процентами или же постоянно приумножаются под воздействием сложных процентов? Всего-то делов…
Как рассчитать приведенную стоимость
Очевидно, 330 тыс.долл., которые мы получим в будущем, стоят дешевле 330 тыс. долл., которыми мы располагаем сегодня. И дело не только в инфляции.
Основная причина такого положения вещей в том, что мы можем имеющиеся 330 тыс. долл. инвестировать в безрисковые финансовые инструменты наподобие банковских депозитов или государственных облигаций.
В таком случае для определения «истинной» стоимости наших 330 тыс. долл. к ним требуется присовокупить еще и процентный доход по соответствующему депозиту (ценной бумаге).
На эту ситуацию можно посмотреть так: сегодняшние 330 тыс. долл. будут стоит в будущем столько же плюс – процентный доход по безрисковым финансовым инструментам.
Мы вплотную приблизились к пониманию одного из важнейших принципов теории инвестирования: деньги СЕГОДНЯ стоят ДОРОЖЕ, чем деньги, которые мы получим ЗАВТРА.
Именно поэтому приведенная стоимость любого дохода в будущем будет МЕНЬШЕ его номинального значения, и чтобы его найти, нужно ожидаемый доход умножить на некоторый коэффициент, заведомо МЕНЬШИЙ единицы.
Обычно этот коэффициент именуется коэффициентом дисконтирования.
Математическая запись нашего постулата будет иметь следующий вид:
PV = DF * C1, где
PV – приведенная стоимость (от англ. present value),
DF – коэффициент (или – фактор) дисконтирования (от англ. discount factor),
C1 – ожидаемый через 1 год доход.
Сущность коэффициента дисконтирования может быть истолкована так: это нынешняя стоимость 1 доллара, который мы рассчитываем получить в будущем. Численно он будет равен следующему отношению:
DF = 1 / (1 + r), где
r – размер вознаграждения (норма доходности), на который вправе рассчитывать инвестор в связи с отсрочкой получения дохода.
Итак, мы готовы к тому, чтобы рассчитать, наконец, приведенную стоимость будущих доходов от наших инвестиций.
Для этого введем в условия задачи размер процентной ставки по безрисковым финансовым инструментам, равный, к примеру, 8 процентам годовых.
В таком случае ставка дисконтирования будет равняться значению дроби 1 / (1 + 0,08):
DF = 1 / (1 + 0,08) = 1 / 1,08 = 0,926.
Приведенную стоимость 330 тыс. долл. мы рассчитаем так:
PV = DF * C1 = 0,926 * 330 000 долл. = 305 580 долл.
NPV: формула расчета (пример)
Задача. Имеется три потенциальных проекта для инвестиций. Первоначальные инвестиции С в каждый из них составляют 400 условных единиц. Известна прибыль (Пn) , которую смогут генерировать проекты в ближайшие пять лет:
| Проект | Начальные инвестиции | Прибыль по годам | ||||
| П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | ||
| Проект 1 | 400 | 80 | 105 | 120 | 135 | 150 |
| Проект 2 | 400 | 100 | 117 | 124 | 131 | 118 |
| Проект 3 | 400 | 100 | 125 | 90 | 130 | 145 |
Норма прибыли i составляет 13 %. Необходимо выбрать наиболее выгодный проект, используя формулу NPV.
Решение. Интересующая нас формула имеет следующий вид:
В этой формуле CFt обозначает чистый эффективный денежный поток на t-ом годичном интервале, i — ставка дисконтирования (в десятичном выражении), N – количество лет.
В представленной формуле главное разглядеть фактор (коэффициент) дисконтирования 1/(1 + i)t.
В нашем случае для t = 0 он будет равен 1, для t = 1: 1/(1+0,13)1 = 0,885 и т.д.
Рассчитаем значения NPV для каждого из трех проектов, используя табличное представление (оно более наглядно).
| Проект 1 | |||
| Год | Денежный поток | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный денежный поток |
| -400 | 1,000 | -400 | |
| 1 | 80 | 0,885 | 70,80 |
| 2 | 105 | 0,783 | 82,22 |
| 3 | 120 | 0,693 | 83,16 |
| 4 | 135 | 0,613 | 82,76 |
| 5 | 150 | 0,543 | 81,45 |
| NPV = | 0,39 |
| Проект 2 | |||
| Год | Денежный поток | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный денежный поток |
| -400 | 1,000 | -400 | |
| 1 | 100 | 0,885 | 88,50 |
| 2 | 117 | 0,783 | 91,61 |
| 3 | 124 | 0,693 | 85,93 |
| 4 | 131 | 0,613 | 80,30 |
| 5 | 118 | 0,543 | 64,07 |
| NPV = | 10,41 |
| Проект 3 | |||
| Год | Денежный поток | Коэффициент дисконтирования | Дисконтированный денежный поток |
| -400 | 1,000 | -400 | |
| 1 | 100 | 0,885 | 88,50 |
| 2 | 125 | 0,783 | 97,88 |
| 3 | 90 | 0,693 | 62,37 |
| 4 | 130 | 0,613 | 79,69 |
| 5 | 145 | 0,543 | 78,74 |
| NPV = | 7,18 |
Наибольший NPV имеет проект 2. С точки зрения NPV, этот проект и является самым выгодным.
Разумеется, вместо таблиц мы бы могли использовать иное представление решения:
NPV1 = -400 * 1,000 + 80 * 0,885 + 105 * 0,783 + 120 * 0,693 + 135 * 0,613 + 150 * 0,543 = 0,39
NPV2 = -400 * 1,000 + 100 * 0,885 + 117 * 0,783 + 124 * 0,693 + 131 * 0,613 + 118 * 0,543 = 10,41
NPV3 = -400 * 1,000 + 100 * 0,885 + 125 * 0,783 + 90 * 0,693 + 130 * 0,613 + 145 * 0,543 = 7,18
Результат расчета NPV будет тот же.
На этом простом примере мы показали, как считать NPV, когда заранее известен объем первоначальных инвестиций и ожидаемые размеры прибыли на ближайшую перспективу.
На практике эти значения известны далеко не всегда, что существенно усложняет задачу выбора наиболее выгодного инвестиционного проекта.
Применение одного лишь метода NPV в таких ситуация может привести к неверным выводам: либо прибыль окажется невысока, либо ждать ее придется неоправданно долго.
Компенсировать недостатки NPV призваны другие расчетные показатели (уже упомянутый нами IRR, отражающий внутреннюю норму доходности, и некоторые другие).
Думается, после проработки сегодняшней статьи вы уже не будете задаваться вопросом при виде загадочной трехбуквицы NPV, что это такое и как рассчитать сей показатель.
Удачных инвестиций!
Предварительные данные о чистой приведенной стоимости
Освежить свои представления о приведенной и чистой приведенной стоимости можно соответственно здесь и здесь.
Ради экономии вашего (прежде всего) времени ограничусь лишь напоминанием общеизвестной формулы, которую нам придется впоследствии увязывать со стандартной функцией Excel.
Как мы помним, когда речь идет о расчете чистой приведенной стоимости n-ного количества денежных потоков, мы прибегаем к помощи следующей весьма изящной математической конструкции:
Здесь Pi обозначает численное значение денежного потока (которое, кстати говоря, может иметь и отрицательное значение, когда речь идет об оттоках денежных средств), а r – некоторая процентная ставка (ставка дисконтирования).
Разработчики Excel позаботились о том, чтобы предельно упростить стоящую перед нами задачу расчета данного показателя, разработав функцию ЧПС, имеющую следующий формат:
=ЧПС (r, P1, P2, …).
Обязательными в этой функции являются только два параметра: r – размер процентной ставки и P1 – денежный поток в 1-ом периоде. Остальными параметрами можно пренебречь.
Всего формула позволяет обработать 254 значения Pi.
Значения P1, P2, …, Pnмогут быть положительными (в случае ПОСТУПЛЕНИЯ денежных средств) или отрицательными (когда имеют место будущие ВЫПЛАТЫ).
В свою очередь, результат функции ЧПС будет напрямую зависеть от исследуемых эмпирических данных и, как следствие, может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Таблица приведенной стоимости
Чем больше срок, для которого мы пытаемся рассчитать приведенную стоимость, тем сложнее становятся вычисления, связанные с возведением в степень дробных чисел.
В качестве примера приведу таблицу, содержащую факторы дисконтирования (приведения стоимости) для 1 долл.:
Рисунок 2. Таблица приведенной стоимости
Например, приведенная стоимость 1 долл., который предполагается получить через 3 года и который дисконтируется по ставке 9% годовых, равна 0,772 долл.
Это значение мы находим в таблице на пересечении столбца с индексом 9 и строки, соответствующей 3-ему периоду.
Чтобы узнать при тех же условиях приведенную стоимость 1000 долл., нужно 1000 долл. умножить на найденный нами фактор дисконтирования:
1000 долл. * 0,772 = 772 долл.
Полученное значение очень близко к ранее вычисленному нами точному значению – 772,18 долл.
Аналогично, приведенная стоимость 1 долл., дисконтируемого по ставке 3% годовых в течение восьми лет, равна, как следует из таблицы, 0,789 долл.
Отталкиваясь от этого значения, можно получить значения приведенной стоимости для любых сумм, дисконтируемых на тех же условиях.
Формула ЧДД
ЧДД показывает нам, какую величину денежных средств инвестор сможет получить после того, как размер инвестиций и приведенных к начальному моменту регулярных оттоков будет покрыт приведенными же притоками. Показатель «чистый дисконтированный доход» служит удачной репликой западного показателя NPV, получившего широкое распространение в России в период «бума» бизнес-планирования. У нас в стране данный показатель называют также «чистая текущая стоимость». И англоязычная, и русскоязычная интерпретации показателя NPV имеют одинаковое распространение. Ниже показана формула ЧДД.
Формула ЧДД для целей оценки эффективности проектного мероприятия
Чистая приведенная стоимость, представленная в формуле, является предметом многочисленных споров профессионалов-практиков. Я не претендую на владение истиной, но полагаю, что отечественным методологам предстоит внести некоторую ясность в ряд вопросов и, возможно, даже подправить учебники. Выражу лишь пару замечаний относительно основных нюансов.
- Для расчета показателя «чистая текущая стоимость» следует опираться на классическое понимание чистого денежного потока (NCF) как совокупности операционного, инвестиционного и финансового потоков. Но инвестиционные вложения следует выделять из NCF, поскольку коэффициенты дисконтирования по здравому смыслу могут быть различными для двух частей данной формулы.
- При расчете NPV (ЧДД) из состава NCF нужно исключить дивиденды, связанные с проектом, поскольку они служат формой изъятия итогового дохода инвестора и не должны влиять на значение NPV проекта.
Чистая текущая стоимость, исходя из указанных замечаний, может иметь несколько интерпретаций формулы, одной из которых является вариант, когда ставка дисконтирования применительно к размеру инвестиций основана на WACC или проценте инфляции. В то же время, базовая часть NCF, приведенная к начальному периоду по ставке нормы дохода, существенно больше снижает чистый дисконтированный доход. Повышенные требования инвестора к уровню ставки r имеет свои последствия, и чистая приведенная стоимость уменьшается или вовсе выходит на отрицательные значения.
Чистая текущая стоимость не является исключительным показателем эффективности и не подлежит рассмотрению изолировано от группы других критериев. Тем не менее, ЧДД представляет собой главный параметр оценки за счет его способности выразить экономический эффект проекта. Даже если показатель оказывается немногим выше нуля, проект уже можно считать эффективным. Формула расчета NPV в традиционном виде западной школы управления представлена далее.
Формула показателя чистой текущей стоимости проекта
Важные следствия
Анализируя нашу таблицу, можно сформулировать ряд важных следствий, связанных с понятием приведенной стоимости.
. Фактор дисконтирования может быть равен 1 лишь в случае, когда ставка дисконта равна 0. Во всех остальных случаях он меньше 1.
. С увеличением ставки дисконта (годовой процентной ставки) для конкретного года фактор дисконтирования уменьшается.
. С увеличением срока, через который инвестор планирует получить конкретную сумму, размер приведенной стоимости (фактор дисконтирования) уменьшается.
Отмеченные особенности приведенной стоимости необходимо четко усвоить, поскольку эти знания пригодятся нам в будущем для математического обоснования целесообразности тех или иных инвестиций.
Дополнительная информация по теме представлена в статьях:
1. Расчет NPV в Excel (пример),
2. Расчет NPV: онлайн-калькулятор.
А на сегодня все. Удачных инвестиций!
Пример расчета чистой приведенной стоимости
Не смею больше испытывать ваше терпение и предлагаю немедля окунуться в завораживающий мир расчета чистой приведенной стоимости с помощью функции ЧПС.
Итак, обещанный пример. Внимательно смотрим на иллюстрацию ниже:
Организуйте на листе вашей таблицы Excel размещение данных, аналогичных вышеприведенным.
Здесь важно заполнить ячейки A1, A2, A3, A4 и A5 конкретными числовыми данными, а в ячейку A7 поместить (важен каждый символ) выражение =ЧПС(A1; A2; A3; A4; A5). Значение ячейки A7 как раз и будет содержать результат вычисления чистой приведенной стоимости ряда A2:A5
Значение ячейки A7 как раз и будет содержать результат вычисления чистой приведенной стоимости ряда A2:A5.
Соответствующий диапазон, естественно, вы можете расширить или сузить, как вам заблагорассудится, а результирующее значение поместить в любую другую удобную для вас ячейку.
Здесь главное — понять принцип.
Обратите внимание, что значение в ячейке A3 имеет отрицательное значение (-5350). Это означает, что имеет место выплата денежных средств (что в данном случае соответствует размеру первоначальных инвестиций)
Это означает, что имеет место выплата денежных средств (что в данном случае соответствует размеру первоначальных инвестиций).
Значения всех следующих аргументов являются положительными, так как мы имеем дело с поступлениями, символизирующими отдачу от наших инвестиций.
Заметим также, что наша функция в ячейке A7 может иметь и более краткий вид: =ЧПС(A1; A2:A5).
Такая запись соответствует синтаксическим стандартам Excel и позволяет сэкономить в ряде случаев и время, и нервы…
Итоговое значение (4110,00р) в денежном формате отображено во все той же ячейке A7.
Обязательно ВРУЧНУЮ проработайте приведенный выше пример.
Вы получите очень важный навык расчета реального финансового показателя – чистой приведенной стоимости — с помощью таблиц Excel.
Если вы планируете серьезно погрузиться в мир инвестиций, вам придется кое-что уметь и кое в чем разбираться.
Умение считать не на бумажке, а с использованием современного программного обеспечения – один из таких навыков.
Удачных инвестиций!
Определение ставки дисконтирования R
% ставку, задействованную в переоценке предполагаемых инвестиционных поступлений в общий показатель текущей стоимости, называют дисконтставкой. Обычно это % отчисление, под которое инвестор имеет возможность привлекать денежные финсредства в проект.
Существует несколько способов привлечения инвестиционных финресурсов:
- оформление банковского кредита;
- получение инвестиционного займа на выгодных условиях;
- внесение личных накоплений, полученных от продажи имущества или вывода капитала из других проектов.
Стоимость средств компании будет отличаться в любом из перечисленных вариантов. Даже кредитные ставки существенно различаются исходя из платёжеспособности компании, продолжительности, суммарного объёма инвестиционных средств и наличия залога.
Пример
Корпорация должна решить, следует ли вводить новые линейки продуктов. Новый продукт будет иметь расходы на запуск, эксплуатационные расходы, а также входящие денежные потоки в течение шести лет.
Этот проект будет иметь немедленный (T = 0) отток денежных средств в размере $ 100 000 (которые могут включать в себя механизмы, а также расходы на обучение персонала). Другие оттоки денежных средств за 1-6 лет ожидаются в размере $ 5000 в год. Приток денежных средств, как ожидается, составит $ 30 000 за каждый год 1-6. Как только компания получает прибыль от реализации проекта (например, $ 25 000 после первого года), она кладёт их в банк под 10 % годовых на оставшееся до конца проекта время (то есть на оставшиеся 5 лет для первых $ 25 000). Все денежные потоки после уплаты налогов, и на 7 год никаких денежных потоков не планируется. Ставка дисконтирования составляет 10 %.
Таким образом, требуется оценить, какая сумма больше:
- 100000⋅(1+0.1)t≶∑i=1tpi⋅(1+0.1)(t−i){\displaystyle 100\,000\cdot (1+0.1)^{t}\lessgtr \sum _{i=1}^{t}p_{i}\cdot (1+0.1)^{(t-i)}}, где pi{\displaystyle p_{i}} — доход от проекта, полученный в i-й год реализации проекта, t — общая длительность проекта. Поделим обе части на (1+0.1)t{\displaystyle (1+0.1)^{t}}:
- 100000≶∑i=1tpi⋅(1+0.1)(−i){\displaystyle 100\,000\lessgtr \sum _{i=1}^{t}p_{i}\cdot (1+0.1)^{(-i)}}.
Каждое слагаемое в правой части неравенства — это приведённая стоимость денег по годам. Например, $ 25 000, полученные от реализации проекта после первого года и положенные в банк на 5 лет, дадут такой же доход, как $ 22 727, положенные в банк в начальный момент времени на 6 лет. Таким образом, приведённая стоимость (PV) может быть рассчитана по каждому году:
| Год | Денежный поток | Приведённая стоимость |
|---|---|---|
| T=0 | −100000(1+0.10){\displaystyle {\frac {-100\,000}{(1+0.10)^{0}}}} | – $ 100 000 |
| T=1 | 30000−5000(1+0.10)1{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{1}}}} | $ 22 727 |
| T=2 | 30000−5000(1+0.10)2{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{2}}}} | $ 20 661 |
| T=3 | 30000−5000(1+0.10)3{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{3}}}} | $ 18 783 |
| T=4 | 30000−5000(1+0.10)4{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{4}}}} | $ 17 075 |
| T=5 | 30000−5000(1+0.10)5{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{5}}}} | $ 15 523 |
| T=6 | 30000−5000(1+0.10)6{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{6}}}} | $ 14 112 |
Сумма всех этих значений является настоящей чистой приведённой стоимостью, которая равна $ 8881.52. Поскольку NPV больше нуля, то было бы лучше инвестировать в проект, чем класть деньги в банк (под 10 % годовых с капитализацией процентов), и корпорации должны вкладывать средства в этот проект, если нет альтернативы с более высоким NPV.
Тот же пример с формулами в Excel:
- NPV (ставка, net_inflow) + initial_investment
- PV (ставка, year_number, yearly_net_inflow)
При более реалистичных проблемах необходимо будет рассмотреть другие факторы, как расчет налогов, неравномерный денежный поток и ценности, а также наличие альтернативных возможностей для инвестиций.
Кроме того, если мы будем использовать формулы, упомянутые выше, для расчёта NPV — то мы видим, что входящие потоки (притоки) денежных средств являются непрерывными и имеют такую же сумму; и подставив значения в формулу
- 1−(1+i)−ni{\displaystyle {\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}} мы получим 1−(1+0.1)−60.1=4.3553{\displaystyle {\frac {1-(1+0.1)^{-6}}{0.1}}=4.3553}.
И если умножить полученное значение на денежные потоки (CF), и учесть первоначальные затраты, то в итоге вычислим чистую приведённую стоимость (NPV):
- 4.3553(30000−5000)−100000=$8881.52{\displaystyle -100\,000=\$\,8\,881.52}
Поскольку NPV больше нуля, то было бы лучше инвестировать в проект, чем ничего не делать, и корпорации должны вкладывать средства в этот проект, если нет альтернативы с более высоким NPV.
Пример
Корпорация должна решить, следует ли вводить новые линейки продуктов. Новый продукт будет иметь расходы на запуск, эксплуатационные расходы, а также входящие денежные потоки в течение шести лет.
Этот проект будет иметь немедленный (T = 0) отток денежных средств в размере $ 100 000 (которые могут включать в себя механизмы, а также расходы на обучение персонала). Другие оттоки денежных средств за 1-6 лет ожидаются в размере $ 5000 в год. Приток денежных средств, как ожидается, составит $ 30 000 за каждый год 1-6. Как только компания получает прибыль от реализации проекта (например, $ 25 000 после первого года), она кладёт их в банк под 10 % годовых на оставшееся до конца проекта время (то есть на оставшиеся 5 лет для первых $ 25 000). Все денежные потоки после уплаты налогов, и на 7 год никаких денежных потоков не планируется. Ставка дисконтирования составляет 10 %.
Таким образом, требуется оценить, какая сумма больше:
- 100000⋅(1+0.1)t≶∑i=1tpi⋅(1+0.1)(t−i){\displaystyle 100\,000\cdot (1+0.1)^{t}\lessgtr \sum _{i=1}^{t}p_{i}\cdot (1+0.1)^{(t-i)}}, где pi{\displaystyle p_{i}} — доход от проекта, полученный в i-й год реализации проекта, t — общая длительность проекта. Поделим обе части на (1+0.1)t{\displaystyle (1+0.1)^{t}}:
- 100000≶∑i=1tpi⋅(1+0.1)(−i){\displaystyle 100\,000\lessgtr \sum _{i=1}^{t}p_{i}\cdot (1+0.1)^{(-i)}}.
Каждое слагаемое в правой части неравенства — это приведённая стоимость денег по годам. Например, $ 25 000, полученные от реализации проекта после первого года и положенные в банк на 5 лет, дадут такой же доход, как $ 22 727, положенные в банк в начальный момент времени на 6 лет. Таким образом, приведённая стоимость (PV) может быть рассчитана по каждому году:
| Год | Денежный поток | Приведённая стоимость |
|---|---|---|
| T=0 | −100000(1+0.10){\displaystyle {\frac {-100\,000}{(1+0.10)^{0}}}} | – $ 100 000 |
| T=1 | 30000−5000(1+0.10)1{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{1}}}} | $ 22 727 |
| T=2 | 30000−5000(1+0.10)2{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{2}}}} | $ 20 661 |
| T=3 | 30000−5000(1+0.10)3{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{3}}}} | $ 18 783 |
| T=4 | 30000−5000(1+0.10)4{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{4}}}} | $ 17 075 |
| T=5 | 30000−5000(1+0.10)5{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{5}}}} | $ 15 523 |
| T=6 | 30000−5000(1+0.10)6{\displaystyle {\frac {30\,000-5000}{(1+0.10)^{6}}}} | $ 14 112 |
Сумма всех этих значений является настоящей чистой приведённой стоимостью, которая равна $ 8881.52. Поскольку NPV больше нуля, то было бы лучше инвестировать в проект, чем класть деньги в банк (под 10 % годовых с капитализацией процентов), и корпорации должны вкладывать средства в этот проект, если нет альтернативы с более высоким NPV.
Тот же пример с формулами в Excel:
- NPV (ставка, net_inflow) + initial_investment
- PV (ставка, year_number, yearly_net_inflow)
При более реалистичных проблемах необходимо будет рассмотреть другие факторы, как расчет налогов, неравномерный денежный поток и ценности, а также наличие альтернативных возможностей для инвестиций.
Кроме того, если мы будем использовать формулы, упомянутые выше, для расчёта NPV — то мы видим, что входящие потоки (притоки) денежных средств являются непрерывными и имеют такую же сумму; и подставив значения в формулу
- 1−(1+i)−ni{\displaystyle {\frac {1-(1+i)^{-n}}{i}}} мы получим 1−(1+0.1)−60.1=4.3553{\displaystyle {\frac {1-(1+0.1)^{-6}}{0.1}}=4.3553}.
И если умножить полученное значение на денежные потоки (CF), и учесть первоначальные затраты, то в итоге вычислим чистую приведённую стоимость (NPV):
- 4.3553(30000−5000)−100000=$8881.52{\displaystyle -100\,000=\$\,8\,881.52}
Поскольку NPV больше нуля, то было бы лучше инвестировать в проект, чем ничего не делать, и корпорации должны вкладывать средства в этот проект, если нет альтернативы с более высоким NPV.
Приведенная стоимость: формулировка задачи
Понятие приведенной стоимости можно легко понять, попрактиковавшись на конкретных примерах.
Мы можем сформулировать в общем виде задачу, решением которой окажется рассматриваемое в настоящей статье понятие.
Наша задача будет иметь примерно такой вид: какую сумму денежных средств необходимо поместить на счет, по которому – с учетом капитализации на основе сложных процентов – начисляется n процентов, чтобы в будущем получить заранее определенную сумму денег.
В данном случае сумма денежных средств, которую мы поместим на счет сегодня, и будет являться приведенной стоимостью.
Значение n, являющееся процентной ставкой по вкладу, именуется ставкой дисконта (иногда эту величину именуют альтернативными издержками).
Важно: ставка дисконта – это ежегодная ставка доходности, на которую инвестор может рассчитывать на момент принятия инвестиционного решения
Ссылки
- Беренс В., Хавранек П. М. Руководство по подготовке промышленных технико-экономических исследований/Пер. с англ. перераб. и дополн. изд. — М.: АОЗТ «Интерэксперт», 1995. — 343 с: табл., граф.
- Виленский П. Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. — М.: Дело, . — 1104 с. — ISBN 978-5-7749-0518-8.
- Коган А. Б. Новации оценки локальной и глобальной эффективности реальных инвестиций: монография / А. Б. Коган ; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). — Новосибирск : НГАСУ (Сибстрин), 2012. — 95 с.
- Четыркин Е. М. Финансовая математика. — М.: Дело, 2008. — 400 с. — ISBN 978-5-7749-0504-1.
